高一上学期期中考后，幂函数及函数要点总结

重要性：

高一数学一共六个章节，其中函数就占了其中三个章节，分别是“函数的基本性质”、“幂函数、指数函数和对数函数”、“三角函数”，高一数学学习的主线就是函数。

除此之外，高二上的“数列”，高二下的“坐标平面山的直线”、“圆锥曲线”等章节中都大量蕴含着函数中的“基本思想”和“思维方式”。尤其“直线方程”、“圆锥曲线”等解析几何问题本身就是函数的延伸。

高考中所占分值：高一部分的函数类占分大约40分（满分150），高二部分类函数的解析几何部分所占分值大约为25-30分。

初高中函数的区别：

1、内容上：初中所学的有正反比例函数、一次函数、二次函数。主要着重点在于函数的概念、图像的画法、性质方面仅侧重于单调性。

高中所学有函数的基本性质（包含解析式的基本求法、定义域的求法、值域的求法、对抽象函数关系的理解、函数的奇偶性、单调性）、幂函数、指数函数、对数函数（以上三类为高中的基本函数，侧重点在于三种不同函数的图像画法、单调性等问题）、三角函数（侧重在于函数的周期性、对称性、函数的平移、拉伸）。

2、难度上：初中函数着力点还在于对具体函数关系的理解，对基本图像和性质的认识。相较而言高中函数的特点是抽象化、复杂化、容量大。打个比方相当于初中学函数是要求十分钟内跑500米，高中函数的负重情况下要求五分钟内跑1000米。其实不仅仅是函数，由于初高中难度跨越比较大（尤其上海），初中接近满分上了高中却在及格线上挣扎的同学比比皆是。因而对学生的学习习惯和学习能力有了远高于初中的要求。

本阶段常见的难点：

（1）解析式的求法、值域的求法不能针对不同题型熟练应用不同方法。高中范围内针对解析式的求法和值域的求法，分别都有4-5中常规不同方法，分别对应不同的题型。但理解不透彻、题型分类不清晰的同学，对具体题型难以短时间内找准准确的方法来应用。

（2）函数的定义域求法（尤其是抽象函数定义域的求法）。要点不在于x的取值范围是什么，而在于整个括号内的取值范围。

（3）函数奇偶性、单调性的判断题型和证明题型的基本解题思路。（有相应的详细思路和步骤）

（4）幂、指、对函数按参数的分类讨论不同分别都有不同的一系列性质。

（5）分类讨论思想、数形结合思想的灵活应用。

（6）在运用换元法时，常容易遗漏换元后字母的取值范围。

不同程度学生的重点及补充拓展：

（1）较为基础：夯实基础，尤其强调常规方法的掌握、常规题型的理解，基本性质的常规应用。针对不同知识点，都有不同类型的基础题型，在分析和练习过程中，强调同题型的方法总结，尽量将同一种方法的问题归类到一起来分析和练习。

（2）中等偏上：在夯实基础的同时，适当补充。尤其同样知识点不同难度题型的分析。函数的基本性质可适当补充函数的周期性、对称性。具体函数的分析上，重点强调数形结合思想在函数问题分析中的重要作用。

（3）基础非常扎实：对此部分同学，需要强调设置基础方法题目时的复杂性，尤其是分析的复杂性。重点在于对参数不同取值范围所产生的不同图像、不同性质的理解。