函数的定义域及原则

一 、函数的定义域及原则

1、定义：

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系$f$，使对于集合A中的任意一个数$x$，在集合B中都有唯一确定的数$f(x)$和它对应，那么就称$f:A to B$为从集合A到集合B的一个函数，计作 $y=f(x)，xin A$。其中，$x$叫做自变量，$x$的取值范围A叫做函数的定义域.

2、确定函数定义域的原则

(1) 当函数$y=f(x)$用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数$x$的集合.

(2) 当函数$y=f(x)$用图象给出时，函数的定义域是指图象在$x$轴上的投影所覆盖的实数$x$的集合.

(3) 当函数$y=f(x)$用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数$x$的集合.

(4) 当函数$y=f(x)$由实际问题给出时，函数的定义域受问题的实际意义限制.

提醒：函数的定义域是非空数集.

二、函数的定义域相关例题

求下列函数的定义域

(1) $y=2x 3；$

(2) $f(x)=frac{1}{x 1}；$

(3) $y=sqrt{1-x} frac{1}{x 5}；$

(4) $y=frac{3}{1-sqrt{1-x}}$.

答案：

(1) ${xmid x in R}$

(2) ${x mid x not=-1}$

(3) ${xmid x le1且xnot=-5}$

(4) ${xmid x le1且xnot=0 }$

解析：

(1) 函数 $y=2x 3$的定义域为${xmid x in R}$.

(2) 要使函数有意义，则有$x 1not=0，x not= -1.$ 故函数的定义域为${x mid x not=-1}$.

(3) 由已知得 $begin{cases}1-x geqslant 0,x 5not=0, end{cases}$解得$x leq 1$且$xnot=-5$.

故所求定义域为${xmid x le1且xnot=-5}$.

(4) 由已知得$begin{cases} 1-xge0,1-sqrt{1-x}not=0, end{cases}$解得$x le1且xnot=0$.

故所求定义域为${xmid x le1且xnot=0 }$.

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