标准差的特性

标准差的特性：

1、如果在一个分布中每个分数都加上（或减去）一个常数，则标准差不变。

2、如果每一个分数都乘上（或除以）一个常数，则标准差也将乘上（或除以）那个常数。

3、从均数计算的标准差比分布中根据任何其他点计算的标准差都要小。

标准差也称均方差，是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根，标准差能反映一个数据集的离散程度，平均数相同的，标准差未必相同。标准差是方差的平方根，方差偏向反映的是离散的程度，偏差偏向反映的是离散的度，两者是相符相承。



方差标准差的意义是什么？它们有何特性？

一、标准差它反映组内个体间的离散程度。具有两种特性：

测量到分布程度的结果为非负数值，与测量资料具有相同单位。

一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

标准差可以当作不确定性的一种测量。

例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：

如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

二、方差它反映用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。具有特性如下

1、设C是常数，则D（C）=0

2、设X是随机变量，C是常数，则有 

3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则

其中协方差 

特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则

此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。

扩展资料

方差种类及计算

1、离散型方差

离散型方差的计算式为： ，其中  。

而将上式展开后可得：

2、连续型方差

连续型方差的计算式为： ，其中  。

将上式展开后可得：

证明：由数学期望的性质得

参考资料：

百度百科—方差

百度百科—标准差

标准差是什么意思？

标准是离均差平方的算术平均数（即：方差）的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。

为非负数值，与测量资料具有相同单位，一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

标准差是方差的算术平方根，标准差能反映一个数据集的离散程度，平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

扩展资料：

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。

当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。