已知正整数p和q都是质数，且7p q与pq 11也都是质数，试求pq qp的值．..

题目内容：

已知正整数p和q都是质数，且7p q与pq 11也都是质数，试求p^q q^p的值．

最佳答案：

pq 11＞11且pq 11是质数，

∴pq 11必为正奇质数，pq为偶数，而数p、q均为质数，故p=2或q=2．

当p=2时，有14 q与2q 11均为质数．

当q=3k 1（k≥2）时，则14 q=3（k 5）不是质数；

当q=3k 2（k∈N）时，2q 11=3（2k 5）不是质数，

因此，q=3k，且q为质数，故q=3．

当q=2时，有7p 2与2p 11均为质数．

当p=3k 1（k≥2）时，7p 2=3（7k 3）不是质数；

当p=3k 2（k∈N）时，2p 11=3（2k 5）不是质数，

因此，p=3k，当p为质数，故p=3．

故p^q q^p=2³ 3²=17．

答案解析：

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考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。