正整数n满足以下条件：任意n个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中，至少有一个

题目内容：

正整数n满足以下条件：任意n个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的n．

最佳答案：

由于2²，3²，5²，7²，11²，13²，17²，19²，23²，29²，31²，37²，41²，43²这14个合数都小于2009且两两互质，

因此n≥15．

而n=15时，我们取15个不超过2009的互质合数a₁，a₂，…，a₁₅的最小素因子p₁，p₂，p₁₅，

则必有一个素数≥47，不失一般性设p₁₅≥47，

由于p₁₅是合数a₁₅的最小素因子，

因此a₁₅≥p₁₅²≥47＞2009，矛盾．

因此，任意15个大于1且不超过的互质正整数中至少有一个素数．

综上所述，n最小是15．

故答案为：

15．

答案解析：

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考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。