（1）证明：奇数的平方被8除余1．（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数

题目内容：

（1）证明：奇数的平方被8除余1．

（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．

最佳答案：

设奇数为（2n 1）（n≥0，n为整数），则（2n 1）²=4n² 4n 1，

只要证得8能整除（4n² 4n）即可，

显然4能整除（4n² 4n），而n²与n奇偶性相同，所以2能整除（n² n），

因此8能整除（4n² 4n），所以可以得出（4n² 4n 1）被8除余1，

即奇数的平方被8除余1．

（2）由（1）可知10个奇数的平方之和被8除余数为2，

2006除以8余数为6，两数被8除余数不同，

也就证明2006不能表示为10个奇数的平方之和．

答案解析：

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考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。