（1）请你写出不超过30的自然数中的质数之和．（2）请回答，千位数是1的四位偶自然数

题目内容：

（1）请你写出不超过30的自然数中的质数之和．

（2）请回答，千位数是1的四位偶自然数共有多少个？

（3）一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的质数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？

最佳答案：

（1）不超过30的质数和为

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29=129；

（2）千位数是1的四位自然数中最小为1000最大为1999．共连续1000个自然数．其中有500个是偶数．所以千位数是1的四位偶自然数共有500个；

（3）设满足题设性质的自然数为x，则x的千位数字是1，个位数字是偶数码．

又设质数p₁＜p₂＜p₃＜p₄，则依题意有x=kp₁p₂p₃p₄ 1①，其中k为自然数．

若p₁=2，则kp₁p₂p₃p₄ 1为奇数，与x为偶数不符．所以p₁，p₂，p₃，p₄均为奇质数．

设p₁=3，p₂=5，p₃=7，p₄=11，有3×5×7×11=1155，所以k=1．

而p₁=3，p₂=5，p₃=11，p₄=13时3×5×11×13=2145＞1999．

所以p₁=3，p₂=5，p₃=7是①中p₁，p₂，p₃的唯一取值法．这样一来，只须再对p₄讨论：

当p₄=11时，x₁=3×5×7×11 1=1156．

当p₄=13时，x₂=3×5×7×13 1=1366．

当p₄=17时，x₃=3×5×7×17 1=1786．

当p₄=19时，x₄=3×5×7×19 1=1996．

而当p₄=23时，x₅=3×5×7×23 1＞2000不合要求．

所以，满足题设条件的自然数共四个，它们是1156，1366，1786，1996．

其中最大的一个是1996．

答案解析：

该题暂无解析

考点核心：

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。