GARCH模型的概述

GARCH模型，全称“自回归条件异方差模型”，解决了传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设（方差恒定）所引起的问题。GARCH模型称为广义ARCH模型，是ARCH模型的拓展，是由Bollerslev发展起来的。

ARCH模型能准确地模拟时间序列变量的波动性的变化，它在金融工程学的实证研究中应用广泛，使人们能更加准确地把握风险（波动性），尤其是应用在风险价值理论中，在华尔街是人尽皆知的工具，解决了时间序列的波动性问题。这个模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。



GARCH模型的定义

GARCH(p,q)表示如下

σt2=ω Σαiεt-i2 Σβiσt-i2它被广泛的用于金融资产收益和风险的预测。

ARCH模型实际上只适用于异方差函数短期自相关过程，相比于ARCH模型，GARCH模型更能反映实际数据中的长期记忆性质。

自从Engle(1982)提出ARCH模型分析时间序列的异方差性以后，波勒斯列夫T.Bollerslev(1986)又提出了GARCH模型，GARCH模型是一个专门针对金融数据所量体订做的回归模型，除去和普通回归模型相同的之处，GARCH对误差的方差进行了进一步的建模。特别适用于波动性的分析和预测，这样的分析对投资者的决策能起到非常重要的指导性作用，其意义很多时候超过了对数值本身的分析和预测。

什么是arch模型和garch模型？

1、ARCH模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model）全称“自回归条件异方差模型”，解决了传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设（方差恒定）所引起的问题。

2、GARCH模型称为广义ARCH模型，是ARCH模型的拓展，由Bollerslev(1986)发展起来的。

（1）GARCH模型（波勒斯勒夫（Bollerslev），1986年）。GARCH（p，q）模型为：

（2）GARCH-M模型把异方差项引入平均数方程式。一个简单的GARCH-M（1，1）模型可以表示为：

扩展资料：

GARCH的发展：

传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设：假定时间序列变量的波动幅度（方差）是固定的，不符合实际，比如，人们早就发现股票收益的波动幅度是随时间而变化的，并非常数。这使得传统的时间序列分析对实际问题并不有效。

罗伯特·恩格尔在1982年发表在《计量经济学》杂志（Econometrica）的一篇论文中提出了ARCH模型解决了时间序列的波动性（volatility）问题，当时他研究的是英国通货膨胀率的波动性。

参考资料来源：百度百科-GARCH模型

参考资料来源：百度百科-ARCH模型

GARCH模型的原理

一般的GARCH模型可以表示为：其中ht为条件方差，ut为独立同分布的随机变量，ht与ut互相独立，ut为标准正态分布。

（1）式称为条件均值方程；

（3）式称为条件方差方程，说明时间序列条件方差的变化特征。为了适应收益率序列经验分布的尖峰厚尾特征，也可假设 服从其他分布，如Bollerslev (1987)假设收益率服从广义t-分布，Nelson(1991)提出的EGARCH模型采用了GED分布等。另外，许多实证研究表明收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率残差对收益率的影响还存在非对称性。当市场受到负冲击时，股价下跌，收益率的条件方差扩大，导致股价和收益率的波动性更大；反之，股价上升时，波动性减小。股价下跌导致公司的股票价值下降，如果假设公司债务不变，则公司的财务杠杆上升，持有股票的风险提高。因此负冲击对条件方差的这种影响又被称作杠杆效应。由于GARCH模型中，正的和负的冲击对条件方差的影响是对称的，因此GARCH模型不能刻画收益率条件方差波动的非对称性。