设a、b、c、d是四个整数，且使得m=(ab cd)2-14(a2 b2-c2-d2

题目内容：

  设a、b、c、d是四个整数，且使得m=(ab cd)2-14(a2 b2-c2-d2)2是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．

最佳答案：

  要证明|m|是合数，只要能证出|m|=p•q，p•q均为大于1的正整数即可．证明：m=(ab cd)2-14(a2 b2-c2-d2)

  =[ab cd 12(a2 b2-c2-d2)][ab cd-12(a2 b2-c2-d2)

  =14[2ab 2cd a2 b2-c2-d2][2ab 2cd-a2-b2 c2 d2]

  =14[(a b)2-(c-d)2][(c d)2-(a-b)2]

  =14(a b c-d)(a b-c d)(c d a-b)(c d-a b)

  因为m是非零整数，则14(a b c-d)(a b-c d)(c d a-b)(c d-a b)是非零整数．

  由于四个数a b c-d，a b-c d，a-b c d，-a b c d的奇偶性相同，乘积应被4整除，

  所以四个数均为偶数．

  所以可设a b c-d=2m₁，a b-c d=2m₂，a-b c d=2m₃，-a b c d=2m₄，其中m₁，m₂，m₃，m₄均为非零整数．

  所以m=14（2m₁）（2m₂）（2m₃）（2m₄）=4m₁m₂m₃m₄，

  所以|m|=4|m₁m₂m₃m₄|≠0，

  所以|m|是一个合数．

答案解析：

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。