若p，q都是质数，以x为未知数的方程px 5q=97的根是1，则p2-q=_____

题目内容：

  若p，q都是质数，以x为未知数的方程px 5q=97的根是1，则p²-q=______．

最佳答案：

  因为1为方程px 5q=97的根，所以p 5q=97、p与5q必有一个是奇数，另一个是偶数．

  若p为奇数，5q为偶数，只能q为偶质数2，此时p=97-5×2=87=3×29，与p为质数的条件不符．

  所以只能p为偶质数2，5q=95，q=19．

  ∴p²-q=4-19=-15

  故答案为：-15．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。