已知整数a，b满足|a-b| （a b）2=p，且p是质数，则符合条件的整数对有_

题目内容：

  已知整数a，b满足|a-b| （a b）²=p，且p是质数，则符合条件的整数对有

  ______对．

最佳答案：

  ∵a b a-b=2a，而2a为偶数，

  ∴|a b| （a-b）²=P必为偶数．

  在质数中，唯一的偶质数只有2一个，

  故P=2．

  则|a b| （a-b）²=2，

  ∵任何整数的平方最小是0，然后是1，4，9…，

  ∴此处的（a-b）²只有0和1两个选择：

  ①当（a-b）²=0，则|a b|=2，

  解得：a=b，所以|2b|=2，|b|=1，则a=b=±1；

  ②（a-b）²=1，则|a b|=1，

  解得：a-b=±1，a b=±1，

  组成4个方程组：

  a-b=1a b=1，

  解之得：a=1，b=0；

  a-b=1a b=-1，

  解之得：a=0，b=-1；

  a-b=-1a b=1，

  解之得：a=0，b=1；

  a-b=-1a b=-1，

  解之得：a=-1，b=0．

  ∴符合条件的整数对（a，b）共有6对：（1，1）（-1，-1）（1，0）（0，-1）（0，1）（-1，0）．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。