若n是奇自然数，a1，a2，…，an是n个互不相同的负整数，则（　　）A．（a1 1

题目内容：

  若n是奇自然数，a₁，a₂，…，a_n是n个互不相同的负整数，则（）A．（a₁ 1）（a₂ 2）…（a_n n）是正整数B．（a₁-1）（a₂-2）…（a_n-n）是正整数C．(1a1 1)(1a2 2)…(1an n)是正数D．(1-1a1)(2-1a2)…(n-1an)是正数

最佳答案：

  a₁，a₂，a_n是n个互不相同的负整数，其中n是奇自然数．

  若a₁=-1，a₂=-2，a₃=-3，a_n=-n，时，

  （a₁-1）（a₂-2）（a_n-n）=（-2）（-4）（（-6）（-2n）=（-1）ⁿ2×4×6××（2n）＜0（因为n是奇数），故排除B．

  若a₁=-1时，a₁ 1=0，(1a1 1)=0，

  故(1a1 1)(1a2 2)(1an n)=0，（a₁ 1）（a₂ 2）…（a_n n）=0，

  排除A、C，故选D．

  事实上，若a₁＜0，a₂＜0，a_n＜0，则-1a1＞0，-1a2＞0，-1an＞0，

  所以1-1a1＞0，2-1a2＞0，n-1an＞0，

  所以(1-1a1)(2-1a2)(n-1an)＞0．

  故选D．

答案解析：

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。