（1）是否有满足方程x2-y2=1998的整数解x和y？如果有，求出方程的解；如果没

题目内容：

  （1）是否有满足方程x²-y²=1998的整数解x和y？如果有，求出方程的解；如果没有，说明理由．

  （2）一个立方体的顶点标上 1或一1，面上标上一个数，它等于这个面的4个顶点处的数的乘积，这样所标的14个数的和能否为0？

最佳答案：

  （1）x²-y²=1998，1998=2×3×3×3×37

  若x，y同为偶数，则（x y），（x-y）同为偶数，→（x y）（x-y）=4×…不合

  若x，y同为奇数，则（x y），（x-y）同为偶数，→（x y）（x-y）=4×…不合

  若x，y一奇一偶，则（x y），（x-y）同为奇数，→（x y）（x-y）=不含因数2

  ∴方程x²-y²=1998没有整数解．

  999²-998²=（999 998）（999-998）=1997×1=1997

  1000²-999²=（1000 999）=1999×1=1999

  1997&lt；1998&lt；1999，

  ∴方程x²-y²=1998没有整数解

  （2）所标的14个数的和能否为0．则有7个 1，7个-1．但可以知道，1个面有5个数，无论怎么放，都只有2或4个-1．

  所以不可能出现7个-1．

  故：所标的14个数的和不能为0．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。