已知x1、x2、x3、…、xn都是 1或-1，并且x1x2 x2x3 x3x4 …

题目内容：

  已知x₁、x₂、x₃、…、x_n都是 1或-1，并且x1x2 x2x3 x3x4 … xn-1xn xnx1=0，求证：n是4的倍数．

最佳答案：

  证明：x1x2，x2x3，x3x4…xnx1不是1就是-1，设这n个数中有a个1，b个-1，则a b=n，a×1 b×（-1）=a-b=0，

  所以得：n=2b，

  又因为（x1x2•x2x3…xnx1）=1，

  即1^a•（-1）^b=1，

  由此得b为偶数，

  又∵b=2m，

  ∴n=2b=4m，

  故n是4的倍数．

答案解析：

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。