在6张纸片的正面分别写上整数：1、2、3、4、5、6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它

题目内容：

  在6张纸片的正面分别写上整数：

  12、3、4、5、6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1-6这6个整数，然后，计算每张纸片的正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数．请你证明：所得的6个数中至少有两个是相同的．

最佳答案：

  证明：设6张卡片正面写的数是a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆，反面写的数对应为b₁、b₂、b₃、b₄、b₅、b₆，则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，|a₃-b₃|，|a₄-b₄|，|a₅-b₅|，|a₆-b₆|．设这6个数两两都不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个值．

  于是|a₁-b₁| |a₂-b₂| |a₃-b₃| |a₄-b₄| |a₅-b₅| |a₆-b₆|=0 1 2 3 4 5=15是个奇数．

  另一方面，|a_i-bi|与a_i-b_i（i=1，2，3，4，5，6）的奇偶性相同．所以|a₁-b₁| |a₂-b₂| |a₃-b₃| |a₄-b₄| |a₅-b₅| |a₆-b₆|与（a₁一b₁） （a₂一b₂） （a₃一b₃） （a₄一b₄） （a₅一b₅） （a₆一b₆）=（a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆）一（b₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆）=（1 2 3 4 5 6）一（1 2 3 4 5 6）=O的奇偶性相同，而0是个偶数，15是奇数，两者矛盾．

  所以，|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，|a₃-b₃|，|a₄-b₄|，|a₅-b₅|，|a₆-b₆|这6个数中至少有两个是相同的．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。