已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2 n2 p2=_____

题目内容：

  已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m² n² p²=______．

最佳答案：

  由已知，mnp=5（m n p），

  由于m，n，p均为质数，5（m n p）中含有因数5，

  ∴m，n，p中一定有一个是5，

  不妨设m=5．则5np=5（5 n p），即np=5 n p，

  ∴np-n-p 1=6即（n-1）（p-1）=6，

  又n，p均为质数，

  ∴n-1=1p-1=6或n-1=2p-1=3，

  解得n=2p=7或n=3p=4（不合题意舍去）

  ∴m=5，n=2，p=7，

  ∴m² n² p²=25 4 49=78．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。