设x=a b-c，y=a c-b，z=b c-a，其中a，b，c是待定的质数，如果x

题目内容：

  设x=a b-c，y=a c-b，z=b c-a，其中a，b，c是待定的质数，如果x²=y，

最佳答案：

  因为a b-c=x，a c-b=y，b c-a=z，联立解得

  （a，b，c）=（12(x y)，12(x z)，12(y z)）（5分）

  又y=x²，于是有：a=12(x x2)，（1）

  b=12（x z），（2）

  c=12(x2 z)，（3）

  由（1）解得x=-1±1 8a2（4）

  因x是整数，得1 8a=T²，其中T是正奇数，（10分）

  于是，2a=T-12•T 12又a是质数，故只能有T 12=aT-12=2

  所以T=5，a=3．（15分）

  代a=3入（4）得x=2，-3

  当x=2时，y=x²=4，因而有z-2=2，z=16，

  代入（2）、（3）得b=9，c=10，与b、c是质数矛盾，应舍去．（20分）

  当x=-3时，y=9，z-3=2，

  所以z=25代入（2）、（3）得b=11，c=17，

  故abc=3×11×17=561．（25分）

答案解析：

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。