设p，q是任意两个大于100的质数，那么p2-1和q2-l的最大公约数的最小值是__

题目内容：

  设p，q是任意两个大于100的质数，那么p²-1和q²-l的最大公约数的最小值是______．

最佳答案：

  由题意知p、q是任意两个大于100的质数，显然p、q是奇数，

  p² -1=（p 1）（p-1），

  那么 （p 1）、（p-1）都是偶数，且是两个连续的偶数．其中必有1个是4的倍数．

  因此p²-1=（p 1）（p-1）必含有因数2×4=8，

  对q² -1也是同样的．

  因此，p²-1和q²-1必然有公约数8，

  ∴p²-1和q²-1的最大公约数的最小值就是8．

  故答案为：8．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。