若n是质数，且分数n-4n 17不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n=___

题目内容：

  若n是质数，且分数n-4n 17不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n=______或

  ______．

最佳答案：

  根据题意可设n 17=ka²…①，n-4=kb²，…②，最简分数的平方就是：

  kb2ka2=（ba）²，两式相减，得k（a²-b²）=21，

  k（a b）（a-b）=1×3×7

  可知，质数n必定大于4，否则n-4将小于0，所以n是奇质数，则n-4为奇数，n 17为偶数．可知a b＞a-b，所以

  ①若n-4n 17是最简分数，则有

  k=1，

  a b=7，

  a-b=3，

  解得：a=5，b=2，此时n-4=4，为偶数，不符；

  或者：k=1，

  a b=21，

  a-b=1，

  解得：a=11，b=10，此时n-4=100，为偶数，不符；

  ②所以n-4n 17不是最简分数，则有

  k=3，

  a b=7，

  a-b=1，

  解得：a=4，b=3，此时n=31，n-4=27，n 17=48，

  n-4n 17=2748=916=（34）²，符合要求；

  或者：k=7，

  a b=3，

  a-b=1，

  解得：a=2，b=1，此时n=11，n-4=7，n 17=28，

  n-4n 17=728=14=（12）²，符合要求．

  综上所述，n的值为31和11．

  故答案为：31或11．

答案解析：

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。