在1，0交替出现，且以1打头和结尾的所有整数（如101，10101，1010101…

题目内容：

  在1，0交替出现，且以1打头和结尾的所有整数（如101，10101，1010101…）中有多少个质数，为什么？并求出所有质数．

最佳答案：

  只有101这个质数，

  设n≥2，有

  A=1010…1…（2n 1位）=10²ⁿ 10^2n-2 •• 10² 1=102n 2-1102-1=(10n 1 1)(10n 1-1)99

  若n为奇数，即n=2m 1时，有10n 1-199=102m 2-199=1010…1…（2m 1位），

  ∴A=1010…1…（2m 1位）×10^{n 1} 1，即A为合数；

  若n为偶数，则A=10n 1-19×10n 1 111，

  即A亦为合数．

答案解析：

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。