已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．

题目内容：

  已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．

  试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？

  （1）三条边长均是正整数；

  （2）一条直角边为素数（也称质数）p．若存在，请求出另一条直角边长；若不存在，请说明理由．

最佳答案：

  假设存在，令另一条直角边长为x，斜边长为y，则x、y为正整数．

  由勾股定理得p² x²=y²．

  化为（y x）（y-x）=p²．

  因为p为素数（也称质数），且y x＞y-x，

  所以只有y x=p2y-x=1.

  从而x=p2-12，y=p2 12．

  若p=2，则x、y不是整数，这样的三角形不存在；

  若p为奇素数，x、y都是整数，这样的三角形存在．

  综上所述，可知：p为偶素数2时，满足条件的三角形不存在；p为奇素数时，满足条件的三角形存在，且另一条直角边长为p2-12．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。