已知在等式ax bcx d=s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，（1）当a，

题目内容：

  已知在等式ax bcx d=s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，

  （1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；

  （2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．

最佳答案：

  （1）当a=c=0，d≠0时，s=bd是有理数．

  当c≠0时，s=ax bcx d=ac(cx d) b-adccx d=ac b-adccx d，

  其中：ac是有理数，cx d是无理数，b-adc是有理数．

  要使s为有理数，只有b-adc=0，即bc=ad．

  综上知，当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时，s是有理数．

  （2）当c=0，d≠0，且a≠0时，s是无理数．

  当c≠0时，s=ax bcx d=ac(cx d) b-adccx d=ac b-adccx d

  其中：ac是有理数，cx d是无理数，b-adc是有理数．

  所以当b-adc≠0，即bc≠ad，s为无理数．

  综上知，当c=0，a≠0，d≠0或c≠0，ad≠bc时，s是无理数．

答案解析：

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。