一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十

题目内容：

  一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十位数字是零，就只用个位数去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方．例如4802÷2=2401=49²=（48 1）²．则具有上述性质的最小四位数是______．

最佳答案：

  设原数是ABCD，

  则：ABCDCD=（AB 1）²，AB，CD这里先各当一个未知数看，

  （AB 1）²=AB² 2AB 1=AB00CD 1，

  AB² （2-100CD）AB=0，

  AB（AB 2-100CD）=0的根是（AB 2）=100CD，

  则（AB 2）CD=100，

  即CD、AB 2都是100的约数，4，5，10，20，25，

  因为是四位数，则：AB 2只能是20或25，

  最小当然是20，CD=5，

  因此，结果是1805．

  故答案为：

  1805．

答案解析：

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。