当n为正整数时，关于x的方程2x2-8nx 10x-n2 35n-76=0的两根均为

题目内容：

  当n为正整数时，关于x的方程2x²-8nx 10x-n² 35n-76=0的两根均为质数，试解此方程．

最佳答案：

  设两质数根为x₁，x₂，则x₁ x₂=4n-5为奇数，x₁，x₂，则必一奇一偶，

  不妨设x₁=2，代入原方程得：

  n²-19n 48=0，

  解得：n₁=16，n₂=3，

  当n=16时，x₂=57（不是质数，故舍去）；

  当n=3时，x₂=5．

  综上可得：n=3，此时方程的根x₁=2，x₂=5．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。