请同时取六个互异的自然数，使它们同时满足：（1）6个数中任意两个都互质；（2）6个数

题目内容：

  请同时取六个互异的自然数，使它们同时满足：

  （1）6个数中任意两个都互质；

  （2）6个数任意取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数，并简述选择的数合乎条件的理由．

最佳答案：

  六个中最多只能有一个偶数，但这样就不能保证（2）条件了，

  因此六个都应选奇数，

  ∵奇数 奇数=偶数，

  ∴任取2、4、6个数之和必然后是合数，

  要保证取3、5个数的和为合数，就是让它们除以3和5时余数相等即可．∵3×5=15，∴15-2=13，

  ∵奇数 奇数=偶数；偶数 奇数=奇数；

  ∴13及13 2×15的倍数就是要选的目标；所以这六个数分别是13、43、73、103、143、173，或15-1=14；14 15=29；因此29及29 15×2的倍数为选择目标：29、59、89、119、149和179．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。