确定自然数n的值，使关于x的一元二次方程2x2-8nx 10x-n2 35n-76=

题目内容：

  确定自然数n的值，使关于x的一元二次方程2x²-8nx 10x-n² 35n-76=0的两根均为质数，并求出此两根．

最佳答案：

  设方程两根为x₁、x₂，则x₁ x₂=4n-5，

  ∵4n-5是奇数，即x₁ x₂是奇数，

  ∴x₁与x₂必定一奇一偶，而x₁与x₂都是质数，

  故必有一个为2，不妨设x₁=2，则2×2²-（8n-10）×2-（n²-35n 76）=0，

  ∴n=3或n=16，

  当n=3时，原方程即2x²-14x 20=0，此时两根为x₁=2，x₂=5，

  当n=16时，原方程即2x²-118x 228=0，此时两根为x₁=2，x₂=57．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。