如果a、b、c、d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，则|

题目内容：

  如果a、b、c、d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，则|a-b|=_______.

最佳答案：

  3

答案解析：

  （2）根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=1得出|a-d|的值．

  （1）解：∵

  ∴a，b同号，

  又∵a＜-b，即a b＜0，

  ∴a，b必须同为负，

  ∴|a|-|b| |a b| |ab|=-a-（-b）-（a b） ab=-2a ab；

  （2）解：已知b≠c，可设b＜c，

  ∵|a-c|=|b-c|，

  ∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），a b=2c，

  又∵b＜c，

  ∴a＞c．

  ∵|b-c|=|d-b|，

  ∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，从而得2b=c d，

  ∵b＜c，

  ∴b＞d，

  即d＜b＜c＜a．

  ∴|a-d|=a-d=（a-c） （c-b） （b-d）=1 1 1=3．

  若设b＞c，同理可得|a-d|=3．

  本题主要考查了根据已知条件确定符号及去绝对值的运算，难度适中．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。