（9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．1234

题目内容：

  （9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

  1

  2 3 4

  5 6 7 8 9

  10 11 12 13 14 15 16

  17 18 19 20 21 22 23 24 25

  26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

   …………………………

  （1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；

  （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______________，最后一个数是

  ________________，第n行共有_______________个数；

  （3）求第50行各数之和．

最佳答案：

  （1）64，8，15；-------------------3分

  （2）

  （3）

答案解析：

  分析：

  （1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行数的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数；

  （2）根据第n行最后一数为n²，得出第一个数为n²-2n 2，根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可得出答案；

  （3）通过（2）得出的第n行的第一个数和最后一个数以及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可。

  解答：

  （1）从给的数中可得，每行最后一个数是该行数的平方，

  则第8行的最后一个数是8²=64，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，

  第8行共有8×2-1=15个数；

  故答案为：64，8，15；

  （2）由（1）知第n行的最后一数为n²，

  则第一个数为：（n-1）² 1=n²-2n 2，

  第n行共有2n-1个数；

  故答案为：（n-1）² 1，n²，2n-1；

  （3）因为第n行的第一个数是（n-1）² 1，最后一个数是n²，共有（2n-1）个数，

  所以第n行各数之和是[（n-1）² 1 n²]/2×（2n-1），

  则第50行各数之和是[（50-1）² 1 50²]/2×（2×50-1）=242649。

  点评：本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是本题的关键。

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。