把1，2，…，2008个正整数分成1004组:a1，b1;a2，b2;…;a1

题目内容：

  把1，2，…，2 008个正整数分成1 004组:a₁，b₁;a₂，b₂;…;a_{1 004}，b_{1 004}，且满足a₁ b₁=a₂ b₂=…=a₁₀₀₄ b₁₀₀₄.对于所有的i(i=1，2，…，1 004)，a_ib_i的最大值为.

最佳答案：

  1 009 020

答案解析：

  注意到a_ib_i=

  a_i b_i="(1 2" 008)×1 004/1 004="2" 009.

  要使a_ib_i的值最大，须a_i-b_i的值最小，而a_i-b_i的最小值为1，此时a_i b_i="2" 009，a_i-b_i=1.于是，a_i="1" 005，b_i="1" 004，此时，a_ib_i的最大值为1 005×1 004="1" 009 020.

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。