同学们，我们在本期教材的第一章《有理数》中曾经学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示

题目内容：

  同学们，我们在本期教材的第一章《有理数》中曾经学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数

的点与原点的距离叫做数 的绝对值，记作 。

  实际上，数轴上表示数

的点与原点的距离科技做 ：数轴上表示数 的点与表示数 的点的距离可记作 ，那么，

  小题1:（I） ①数轴上表示数

的点与表示数1的点的距离可记作________

  ②数轴上表示数

的点与表示数2的点的距离可记作________

  ③数轴上表示数

的点与表示数-3的点的距离可记作________

  小题2:（II）数轴上表示到数-2的点的距离为5的点有几个？并求出它们表示的数。

  小题3:（III）根据(I)中②、③两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程。

最佳答案：

  小题1:

  小题2:有两个，表示的数为-7或3

  小题3:

最小值为5，因为当 在数轴上-3和2之间时距离和最小

  

答案解析：

（I）由题意表述可类比得：

  ①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作

；

  ②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作

；

  ③数轴上表示数a的点与表示数-3的点的距离可记作

；

  （II）

  结合数轴可得-2的左右分别有一个点距离-2的距离为5，

  表示的数为-7或3．

  （III）

的最小值为5；

  因为当a在数轴上-3和2之间时距离和最小，而当a在-3和2之间时，

．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。