(本题12分)如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“

题目内容：

  (本题12分) 如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=2²－0²；12=4²－2²；

  20=6²－4².因此4、12、20这三个数都是神秘数.

  (1)请你写出50以内的两个神秘数（除4、12、20外），并判断2012是否是神秘数？（不要说明理由）

  (2)设两个连续偶数为2

  (3)试说明：两个连续奇数的平方差(取正数)不是神秘数.

最佳答案：

答案解析：

  （1）根据题意，得

  所以50以内的神秘数有28，36等。

  设

  即

  （2）因为

  （3）设2k 1和2k-1是两个连续的奇数，则

  即两个连续的奇数的平方差是8的倍数，所以肯定是4的倍数，根据（2）的结论是4的倍数就可以写成两个连续偶数的平方差，所以两个连续奇数的平方差也是神秘的数。

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。