已知13="1"=×12×22,13 23=9=×22×32,13 23

题目内容：

  已知1³ =" 1" =

×1 ²×2 ², 1 ³ 2 ³=9= ×2 ²×3 ²,1 ³ 2 ³ 3 ³ =" 36" = ×3 ²×4 ², …，按照这个规律完成下列问题：

  (1)1³ 2³ 3³ 4³ 5³=________=

× ( ) ² × ( ) ²

  (2)猜想：

  1、³ 2³ 3³ … n³=___________

  (3)利用(2)中的结论计算：（写出计算过程）

  11³ 12³ 31³ 14³ 15³ 16³ …… 39³ 40³.

最佳答案：

  (1)225,5,6(2)

×n ²×(n 1) ²(3) 669375

  

答案解析：

(1) (1)1 ³ 2 ³ 3 ³ 4 ³ 5 ³=___225_____= × ( 5 ) ² × ( 6 ) ²

  (2)

×n ²×(n 1) ²

  (3) 解：原式=1³ 2³ 3³ …… 39³ 40³－（1³ 2³ 3³ … 10³）………………10分

   =

×40 ²×41 ²－ ×10 ²×11 ²………………12分

   =672400－3025

  =669375

  认真分析，发现规律，按照规律求解

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。