问题：你能比较两个数20122013和20132012的大小吗？为了解决这个问题，我

题目内容：

  问题：你能比较两个数2012²⁰¹³和2013²⁰¹²的大小吗？

  为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n^{n 1}和(n 1)ⁿ的大小（n是自然数），然后我们从分析n="1,n=2,n=3,……" 这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

  （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：

  ① 1²2¹② 2³3²

  ③ 3⁴4³④ 4⁵ 5⁴

  ⑤ 5⁶6⁵⑥6⁷7⁶

  ……

  （2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n^{n 1}和(n 1)ⁿ （n≥3）的大小关系

  式是

  （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的大小：

  2012²⁰¹³2013²⁰¹²（填”>”,”<”, “=”）

最佳答案：

  （1）①<②<③>④>⑤>⑥>；

  （2）n^{n 1} ＞（n 1）ⁿ （n≥3）；

  （3）＞

答案解析：

  （1）通过计算比较中的数据大小即可；

  （2）根据（1）中的结果即可得到结论；

  （3）根据（2）即可得到结论。

  （1）通过计算：

  ①

  （2）当

  （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：

  点评：解答本题的关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接进行解题．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。