阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数相乘，记为an．如23＝

题目内容：

  阅读下列材料，并解决后面的问题．

  材料：一般地，n个相同的因数相乘，记为aⁿ．如2³＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8＝3）．一般地，若aⁿ＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底的对数，记为log_ab（即log_ab＝n）．若3⁴＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81＝4）．问题：

  （1）计算以下各对数的值：log₂4＝________，log₂16＝________，log₂64＝________；

  （2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式？log₂4，log₂16，log₂64之间又满足怎样的关系式？

  （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log_aM＋log_aN＝________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；

  （4）根据幂的运算法则：aⁿ·a^m＝a^n＋m以及对数的含义证明上述结论。

最佳答案：

  （1）2；

  4、；

  6、 （2）

= （3） = （4）设 ="b1" , =b2；则 ， ∴

  ∴b1 b2=

即 =

答案解析：

  （1）

， ，

  （2）4×16=64

=

  （3）

=

  （4）证明：设

="b1" , =b2

  则

， ∴

  ∴b1 b2=

即 =

  点评：本题考查考生的自学能力和归纳能力及迁移能力，本题所涉及的知识不是初中所学的数学知识，它是创新题

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。