请先观察下列算式，再填空：；；；；；；…（1）先填空，再通过观察归纳，你知道上述规律

题目内容：

  请先观察下列算式，再填空：

  （1）先填空，再通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.

  （2）你能运用所学的知识来说明你的猜想的正确性吗？

最佳答案：

  （1）（2n 1）²-（2n-1）²=8n(n为正整数)；

  （2）根据完全平方公式把（1）中发现的规律的等式左边去括号，再合并同类项即可.

答案解析：

  （1）仔细分析所给式子的特征可得等式左边是连续奇数的平方差，等式右边是8的整数倍，根据这个规律求解即可；

  （2）根据完全平方公式把（1）中发现的规律的等式左边去括号，再合并同类项即可.

  （1）（2n 1）²-（2n-1）²=8n(n为正整数)；

  （2）∵左边=4n² 4n 1-(4n²-4n 1)=4n² 4n 1-4n² 4n-1=8n=右边

  ∴（2n 1）²-（2n-1）²=8n(n为正整数)成立.

  点评：解题此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把发现的规律应用于解题.

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。