由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行2

题目内容：

  由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：

  第1行

  2

  第2行

  4 6

  第3行

  8 10 12 14

  …

  …

  若规定坐标号（

）表示第 行从左向右第 个数，则（4，3）所表示的数是_________；（5，6）与（6，5）表示的两数之积是_________,数1028对应的坐标号是_________ .

  

最佳答案：

  20, 3024， (10,3)

答案解析：

  解：根据每行的第一个数分别为：2，4=2²，8=2³，……所以第m行头个数为2^m

  第1行

  2

  第2行

  4 6

  第3行

  8 10 12 14

  第4行

  16,18,20,22,24,26,28,30,

  第5行

  32,34，36，38,40,42,44，……62.

  第m行后面第n个数字比上一行第n个数字多2^m-1

  则（4，3）所表示的数是：第4行第3个数为：因为第3行第3个数是12，所以2³=8，故第3个数为：

  12 2^4-1=20；

  （5，6）所表示的数是：∵第4行第6个数为26，且2⁴=32，∴第6个数为：26 16=42；

  （6，5）所表示的数是：∵第5行第5个数为：40，且2^6-1=32∴第5个数为40 2^6-1=72；

  ∴（5，6）与（6，5）表示的两数之积是：42×72=3024；

  则可知数字P=2^m 2n且每m行的数字个数为：

  1、=2⁰，2=2¹，4=2²，…第n行为：2^n-1，

  前十行首个数字为2,4,8,16,32,64,128,256,512，1024.

  第十行第二个数字：512 512 2=1026，所以第三个数字为1028.

  则第10行3个数为1028.

  点评：本题难度较大，属于能力提升题，此类题目有利于培养学生的综合能力。解题的关键在于分析数字，以及相应数字之间的关系。

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。