如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连结大正方形的四边中点

题目内容：

  如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连结大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求:

  （1）图甲中阴影部分的面积是多少？

  （2）图甲中阴影部分正方形的边长是多少？

  （3）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？

最佳答案：

  （1）1；

  （2）

  （3）1-

答案解析：

  （1）由大正方形分成四个同样大小的小正方形，阴影部分为大正方形的四边中点的连线形成，所以阴影部分为大正方形面积的一半，根据正方形面积公式计算即可；

  （2）由（1）的结论和正方形的面积公式易得到阴影部分正方形的边长；

  （3）先利用勾股定理得到边长为1的正方形的对角线的长度为

  解：

  （1）由图可得阴影部分的面积

  （2）设图甲中阴影部分正方形的边长是a，

  则

  即图甲中阴影部分正方形的边长是

  （3）∵以1个单位长度的线段为边作一个正方形，其对角线长为

  ∴

  ∴点A表示的数为

  点评：解题的关键是熟练掌握正方形的性质：正方形的四边相等，四个角都等于90°，其面积等于边长的平方．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。