（1）问题：你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较和的大

题目内容：

  （1）问题：你能比较

和 的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较 和 的大小（ 是正整数），然后我们从分析 ， ， ，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.

  通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”号）：

， ， ， ， ，…

  （2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出

和 的大小关系是什么？

  （3）根据上面的归纳猜想，尝试比较

和 的大小.

  

最佳答案：

  （1）＜，＜，＞，＞，＞；

  （2）当

时， ＜ ，当 ≥3时， ＞ ；

  （3）

＞ .

  

答案解析：

  仔细分析所给各组数的大小即可得到规律，再应用这个规律解题即可.

  （1）

， ， ， ， ；

  （2）当

时， ＜ ，当 ≥3时， ＞ ；

  （3）

＞ .

  变化

  点评：解答找规律的题目要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到“＜”、“＞”的临界点．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。