已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b．（1）如图，a=﹣1，b=7时①求线段A

题目内容：

  已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b．

  （1）如图，a=﹣1，b=7时

  ①求线段AB的长；

  ②若点P为数轴上与A、B不重合的动点，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

  （2）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，Q点应在什么位置？请说明理由．

最佳答案：

  （1）8；

  4、；

  （2）详见试题解析.

答案解析：

  （1）①根据数轴与绝对值知，AB=|OB| |OA|；

  ②分两种情况进行讨论：

  ①当点P在点A的左侧运动时；

  ②当点P在A、B两点之间运动时；

  ③当点P在点A的右侧运动时．分三种情况讨论可求线段MN的长；

  （2）分b＞a时；a＞b时；分两种情况讨论可得Q点应在的位置．

  试题解析：

  （1）①AB=7﹣（﹣1）=8；

  ②当点P在点A的左侧运动时

  MN=NP﹣MP=

  当点P在A、B两点之间运动时；

  MN=MP NP=

  当点P在点A的右侧运动时

  MN=MP﹣NP=

  （2）|a﹣c|是A，Q间的距离，|b﹣c|是B，Q间的距离，|a﹣b|是A，B间的距离．

  |a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，

  当b＞a时，Q在B的右侧；

  当a＞b时，Q在B的左侧．

考点核心：

  有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。