（本小题满分12分）已知是x,y轴正方向的单位向量，设, 且满足（1）、求点P(x,

题目内容：

（本小题满分12分）已知

是x,y轴正方向的单位向量，设 , 且满足

（1）、求点P

(x,y)的轨迹E的方程.

（2）、若直线

过点 且法向量为 ，直线与轨迹E交于 两点．点 ,无论直线 绕点 怎样转动， 是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数 的取值范围；

最佳答案：

解：

（1）方程为

，（4分 1分定义域）

（2）设直线

的方程为 或 （1分）

由

得 （1分）

设

由条件得

（只计算 1分）

解得

即 （1分） （1分） （1分）

=

=0（1分）

答案解析：

略

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。