如图，若G，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则（）

题目内容：

如图，若G，E，F分别是

ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则 （） （B） （C） （D） 0

最佳答案：

D

答案解析：

分析：由题意先证明ADEF为平行四边形，再由向量加法的平行四边形法则得

= ，同理求出 ， 再把三个式子加起来，重新组合利用向量加法的首尾相连法则求解．

证明：连接DE、EF、FD，如图，

∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，

∴EF∥AD，DE∥AF，

∴四边形ADEF为平行四边形，

由向量加法的平行四边形法则，得

= ①，

同理在平行四边形BEFD中，

= ②，

在平行四边形CFDE在中，

= ③，将①②③相加，得

(

=

=(

) ( ) ( )

=0

故选D．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。