（本小题16分）已知△OAB的顶点坐标为,,, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点

题目内容：

（本小题16分）

已知△OAB的顶点坐标为

, , , 点P的横坐标为14，且 ，点 是边 上一点,且 .

(1)求实数

的值与点 的坐标；

(2)求点

的坐标；

(3)若

为线段 上的一个动点，试求 的取值范围.

最佳答案：

(1)

,

(2)

(3)

答案解析：

(1)设

，则 ，由 ，得 ，解得 ，所以点 。

(2)设点

，则 ，又 ，则由 ，得 ①又点 在边 上，所以 ，即 ②

联立①②，解得

，所以点

(3)因

为 为线段 上的一个动点，故设 ，且 ，则 ， ， ， ，则 ，故 的取值范围为 .

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。