已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,且满足||||+·=0题目内容:已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,且满足||||+·=0. (1)求点P的轨迹C的方程; (2)设过点N的直线l的斜率为k,且与曲线C相交于点S、T,若S、T两点只在第二象限内运动,线段ST的垂直平分线交x轴于Q点,求Q点横坐标的取值范围. 最佳答案:(1)设点P(x,y),根据题意则有: =(4,0),||=4, ||=,=(x-2,y), 代入||||+·=0 得:4+4(x-2)=0. 整理得点P的轨迹C的方程:y2=-8x. (2)设S(x1,y1),T(x2,y2), 由题意得:ST的方程为y=k(x-2)(显然k≠0) 与y2=-8x联立消元得:ky2+8y+16k=0, 则有:y1+y2=-,y1y2=16. 因为直线交轨迹C于两点, 则Δ=b2-4ac=64-64k2>0, 再由y1>0,y2>0,则->0,故-1<k<0. 可求得线段ST中点B的坐标为(-+2,-), 所以线段ST的垂直平分线方程为 y+=-(x+-2). 令y=0得点Q横坐标为xQ=-2-, xQ=-2-<-6. 所以Q点横坐标的取值范围为(-∞,-6). 答案解析:略 考点核心:平面向量在几何、物理中的应用 1、向量在平面几何中的应用: (1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义; (2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件; (3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件; 1、向量在三角函数中的应用: (1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题; (2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。 2、向量在物理学中的应用: 由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。 3、向量在解析几何中的应用: (1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题; (2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
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