（本小题满分14分）如图，已知，．（1）试用向量来表示向量；（2）若向量，的终点在一

题目内容：

（本小题满分14分）

如图，已知

， ．

（1）试用向量

来表示向量 ；

（2）若向量

， 的终点在一条直线上，

求实数

的值；

（3

）设 ，当 、 、 、 四点共圆时， 求 的值．

最佳答案：

（1）以直线

为 轴， 为 轴，如图建立直角坐标系. 则 .…2分

令

，则有

即

…………3分

所以

.　…………4分

（2）令

，则 ， .…………6分

由题意知：

∥ ，

所以

，

解得

.…………8分

（3）设过点

、 、 的圆的方程为 .

将

、 、 三点的坐标分别代入圆方程得 …………10分

所以

.

所以圆的方程为

.…………12分

又

.

要使

、 、 、 四点共圆，则点 在过点 、 、 的圆上，即 ，…………13分 .

解得

或 .

所以当

、 、 、 四点共圆时， 或 .…………14分

答案解析：

略

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。