在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、

题目内容：

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足①

,② = = ③ ∥

（1）求顶点C的轨迹E的方程

（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（

, 0） ，已知 ∥ , ∥ 且 · = 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.

最佳答案：

(1)

（x≠0）(2) S _max =" 2" ， S _min = 。

答案解析：

（1）设C ( x , y )，

,由①知 , G为△ABC的重心 ， G( , )

由②知M是△ABC的外心，

M在x轴上

由③知M（

，0），

由

得

化简整理得：

（x≠0 ）

（2）F（

，0 ）恰为 的右焦点

设PQ的斜率为k≠0且k≠±

，则直线PQ的方程为y =" k" ( x － )

由

设P(x₁ , y₁) ，Q (x₂ ,y₂ )则x₁ x₂ =

, x ₁·x ₂ =

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考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。