已知（c>0），（n, n）（n∈R）, 的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件

题目内容：

已知

（ c>0）， （ n, n）（ n∈R）, 的最小值为1，若动点 P同时满足下列三个条件：

①

，② （其中 ）；

③动点P的轨迹C经过点B（0,－1）。

（1）求c值；

（2）求曲线C的方程；

（3）方向向量为

的直线 l与曲线 C交于不同两点 M、 N，若 ，求k的取值范围。

最佳答案：

(1)

,(2)曲线C的方程为： ,

(3)

的取值范围是 。

答案解析：

（1）法一，∵

当

时，

法二，由

可知点G在直线y=x上

∴|FG|的最小值为点F到直线y=x的距离，即

（ ）

（2）由

知 又

又

（ ）∴ ∴点P在以F为焦点， 为准线的椭圆上

设P(x,y)，则

∵动点P的轨迹C经过点B(0,-1)且

∴

从而b="1" ∴曲线C的方程为：

（3）设直线

的方程为

由

∵

与曲线C交于不同两点，∴ ，即 ①

设

的中点 由 则有BR⊥MN

∵K_MN=K_L=K∴

（11分）由韦达定理有

∴

∴MN的中点R ₀坐标为 （12分）又B（0，-1）

∴

②

由①②联立可得

即

∴ 为R上的减函数 （3分）志求闭区间为[-1，1]

（2）

（5分）（或∵ ）∴ 在R不可能恒为正式恒为负）

∴

在R上不是单调函数，故 不是闭函数

（3）

在（0， ）上是增函数

设[

] （0，∞），

即方程

有两个不相等的正根 （12分）

于是

故

的取值范围是

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。