（1）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：C α﹣β：cos（α﹣β）=co

题目内容：

（1）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：C _α﹣β：cos（α﹣β）=cosαcosβ sinαsinβ；

（2）由C _α﹣β推导两角和的正弦公式S _{α β}：sin（α β）=sinαcosβ cosαsinβ．

最佳答案：

解：

（1）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心， 作一单位圆，

再以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β．

设它们的终边分别交单位圆于点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），

即有两单位向量

，它们的所成角是|α﹣β|，

根据向量数量积的性质得：

| ①

又根据向量数量积的坐标运算得：

=cosαcosβ sinαsinβ ②

由①②得 cos（α﹣β）=cosαcosβ sinαsinβ

（2）sin（α β）=cos（

]

=cos[（

﹣α]

=cos（

）cosβ sin（ ）sinβ =sinαcosβ cosαsinβ

即有sin（α β）=sinαcosβ cosαsinβ

答案解析：

该题暂无解析

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。