给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心

题目内容：

给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧

AB上变动，若OC=xOA yOB，其中x，y∈R，则xy的范围是______．

最佳答案：

由OC=xOA yOB?OC2=x2OA2 y2OB2 2xyOA?OB，

又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，

∴1=x² y²≥2xy，得xy≤12，

而点C在以O为圆心的圆弧

AB上变动，得x，y∈[0，1]，

于是，0≤xy≤12，

故答案为[0，12]．

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。