已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：

题目内容：

已知△ABC的面积为14cm²，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：

1、，且AE交CD于点P，求△APC的面积．

最佳答案：

过E作EF∥AB，交CD于F

∵△BCD中，BE：EC=2：

1、，∴EF=13BD

又∵AD：DB=2：

1、，得BD=12AD

∴EF=16AD

∵△APD∽△EPF，得APPE=ADEF=6

∴AP=6PE，得AP=67AE

∵△APC与△ACE有相同的高，其面积比等于底边的比

∴S△APCS△ACE=APAE=67，得S_△APC=67S_△ACE

又∵CE=13BC，得S_△ACE=13S_△ABC=143

∴S_△APC=67S_△ACE=67×143=4，

即△APC的面积等于4．

答案解析：

13

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。