设点P是△ABC内的一点，记S△PABS△ABC=λ1，S△PBCS△ABC=λ2，

题目内容：

设点P是△ABC内的一点，记S△PABS△ABC=λ₁，S△PBCS△ABC=λ₂，S△PCAS△ABC=λ₃，f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）．若AQ=13AB 12AC，则f（Q）=______．

最佳答案：

由已知得，f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）中的三个坐标分别为P分△ABC所得三个三角形的高与△ABC的高的比值，

∵AQ=13AB 12AC

∴Q是△ABC的重心

∴f（Q）=（ 12，16，13 ）

故答案为：（ 12，16，13 ）

考点核心：

平面向量在几何、物理中的应用

1、向量在平面几何中的应用：

（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；

（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；

（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；

1、向量在三角函数中的应用：

（1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；

（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。

2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。

3、向量在解析几何中的应用：

（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；

（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。